Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến AM, BN, CP.
C/minh: \(\dfrac{3}{4}\left(AB+BC+CA\right)< AM+BN+CP< AB+BC+CA\)
Cho tam giác abc có AM, BN, CP là đường cao sao cho BC+AM=AC+BN=AB+CP Chứng minh tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC,M thuộc BC, các đường thẳng song song với AM vẽ từ B,C cắt AC,AB ở N,P .
Chứng minh rằng: 1/AM=1/BN+/CP
Gọi p là chu vi của tam giác ABC ; AM , BN , CP là các trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh 3/4.p < AM + BN + CP < p
1.Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F; NP cắt cắt BF tại I; FN cắt AB tại K; FP cắt BN tại H, NJ//AM ( J thuộc BC). Chứng minh rằng các tứ giác AFPN, CNFP, NIBJ là các hình bình hành
2. Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK tại I. Chứng minh
a) BG = AI
b) BG = 2HE
c) AG = 2HF
Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì trên BC. Các đường song song với AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại N và P. Chứng minh: 1/AM = 1/BN + 1/CP.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM,BN, CP . Từ N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . các đường thẳng qua F song song với BN và qua B song song với CP cắt nhau tại D.
a/ Chứng minh tứ giác BDCP là hình bình hành .
b/ Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang .
c/ Chứng minh AM song song ND . tam giác ABC thõa mãn điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang
1: cho tam giác nhọn ABC, AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F các đường thẳng kẻ qua F // BN và kẻ qua B // CP cắt tại D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang.
d) Chứng minh AM=DN
e) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để PNCD là hình thang cân
cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền bằng 2 (đơn vị) Gọc AM,BN và CP là trung tuyến của tam giác
a> tính AM^2+BN^2+CP^2
b>CMR:4<AM+BN+CP<5
