Cho 4 số \(x_1;x_2;x_3;x_4\). Thỏa mãn điều kiện:
\(a_{x^2}=a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_3\)
CM:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)=\(\frac{a_1}{a_4}\)
Cho: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\) với \(a_1+a_2+...+a_n\)# 0. Tính:
1. A = \(\frac{a^2_1+a^2_2+...+a^2_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}\)
2. B = \(\frac{a^9_1+a^9_2+...+a^9_n}{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^9}\)
Cho: \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1+a_2+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Bài 1 : Cho \(\dfrac{U+2}{U-2}\) = \(\dfrac{V+3}{V-3}\) và \(U^2\) + \(V^2\) = 52 .
Tính U ; V .
Bài 2 : Cho \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{t}\) . Cmr \(\dfrac{x.y}{z.t}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(z+t\right)^2}\) .
Bài 3 : Cho \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}=\text{4}\) . Tính M \(\dfrac{a-3b+2c}{a'-3b'+2c'}\) .
Bài 4 : Cho \(\left(a_2\right)^2=a_1.a_3;\left(a_3\right)^2=a_2.a_4\) .
Cmr \(\dfrac{\left(a_1\right)^2+\left(a_2\right)^2+\left(a_3\right)^2}{\left(a_2\right)^2+\left(a_3\right)^2+\left(a_4\right)^2}=\dfrac{a_1}{a_3}\) .
Bài 5 : Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\) . Cmr :
a) \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
b) \(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-c}{a}\)
Cho 21 điểm \(A_1,A_2,A_3,...,A_{21}\), Trong đó không có ba điểm bất kì nào thẳng hàng
a, Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm bất kì trong 21 điểm trên?
b, Từ một điểm bất kì trong 21 điểm trên, ta kẻ được bao nhiêu đường thẳng song song với các đường thẳng ở câu a
Tìm các số x1, x2, x3, ... , xn-1, xn biết rằng:
\(\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=\dfrac{x_3}{a_3}=...=\dfrac{x_{n-1}}{a_{n-1}}=\dfrac{x_n}{a_n}\) và x1 + x2 + x3 + ... + xn-1 + xn = c
(với a1, a2, a3, ... , an-1, an ≠ 0 và a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an ≠ 0)
a) Tìm các số a1 ,a2 ,a3 ,...,a9 biết:
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=\dfrac{a_3-3}{7}=...=\dfrac{a_9-9}{1}\)
và a1+a2+a3+...+a9=90
b) Tìm x, biết rằng:
\(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+4y}{24}=\dfrac{1+6y}{6x}\)
a)\(\frac{x+2015}{5}+\frac{x+2016}{4}=\frac{x+2017}{3}+\frac{x+2018}{2}\)
b)\(\frac{x+2015}{5}+\frac{x+2016}{6}=\frac{x+2017}{7}+\frac{x+2018}{8}\)
Cho tỉ lệ thức: a. \(\frac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\frac{2015c-2016d}{2016a+2017b}\)
b. \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
c. \(\frac{ab}{cd}=\left(\frac{2a+3b}{2c+3d}\right)^2\)
