Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho dãy số:
\(a_1=1,a_2=1+\dfrac{1}{3},...,a_n=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2n-1}\)
cmr:\(\dfrac{1}{a_1^2}+\dfrac{1}{3a_2^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)a_n^2}< 2\)
NM
4 tháng 12 2021 lúc 16:22
Cho \(A_n=\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\sqrt{2n-1}},\forall n\in N\text{*}\)
CMR: \(A_1+A_2+...+A_n< 1\)
Chứng minh rằng với mọi số dương \(a_1,a_2,...,a_n\) ta luôn có :
\(a_1^{\dfrac{1}{2}}+a^{\dfrac{2}{3}}_2+...+a_n^{\dfrac{n}{n+1}}\le a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2\left(\pi^2-3\right)}{9}\left(a_1+a_2+...+a_n\right)}\)
Cho \(a_1,a_2,..,a_n\) là các số nguyên dương và n>1.
Đặt \(A=a_1a_2...a_n,\) \(A_i=\dfrac{A}{a_i}\left(i=\overline{1,n}\right)\). CM các đẳng thức sau:
a) \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=A\)
b) \(\left[a_1,a_2,..,a_n\right]\left(A_1,A_2,...,A_n\right)=A\)
Cho 10 số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,...,a_{10}\) thoả mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_n}=\dfrac{11}{2}\). Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 10 số nguyên dương trên bằng nhau
Bài 1: Giải hpt : left{{}begin{matrix}x+y+z6xy+yz-zx-1x^2+y^2+z^214end{matrix}right.
Bài 2: Cho các số a_1,a_2,...,a_{2009} được xác định theo công thức:
a_ndfrac{2}{left(2n+1right)left(sqrt{n}+sqrt{n+1}right)} với n1,2,...,2008
CMR: a_1+a_2+...+a_{2009} dfrac{2008}{2010}
Đọc tiếp
Bài 1: Giải hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\xy+yz-zx=-1\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Cho các số \(a_1,a_2,...,a_{2009}\) được xác định theo công thức:
\(a_n=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với \(n=1,2,...,2008\)
CMR: \(a_1+a_2+...+a_{2009}< \dfrac{2008}{2010}\)
Cho 2016 số thực: \(a_1,a_2,a_3,..........a_{2016}\) thỏa mãn: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...........+a_{2016}^2=1008\).CM: \(\left|\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{2}+...........+\dfrac{a_{2016}}{2016}\right|< \sqrt{2016}\)
với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu \(a_n\) là số nguyên gần \(\sqrt{n}\) nhất
tính giá trị của tổng: \(S=\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{2017}}+\dfrac{1}{a_{2018}}\)
cho 100 số tự nhiên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\) thỏa mãn : \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)
CMR trong 100 số đó tồn tại 2 số bằng nhau .