Question

Cho ΔABC vuông tại A.Từ A kẻ AH⊥BC(H∈BC).Kẻ AK là tia phân giác của góc HAC(K∈BC).Từ K kẻ đường vuông góc AC,cắt AC tại M

a,Cm:KA là tia phân giác của góc HKM và ΔABK cân 

b,kéo dài KM và AH cắt nhau tại N.Cm:KN=KC

c,Gọi I là giao điểm của AK và HM.Cm:I là trung điểm của HM

d,Gọi F là trung điểm của AM.Trên đoạn thẳng AI lấy điểm E sao cho IE=1/3 AI.Cm: G,E,F thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔHAK vuông tại H và ΔMAK vuông tại M có

AK chung

góc HAK=góc MAK

Do đó: ΔHAK=ΔMAK

Suy ra: góc HKA=góc MKA

hay KA là phân giác của góc MKH

b: Xét ΔKHN vuông tại H và ΔKMC vuông tại M có

KH=KM

góc HKN=góc MKC

Do đó: ΔKHN=ΔKMC

Suy ra: KN=KC

c: ta có: AH=AM

KH=KM

Do đó: AK là đường trung trực của HM

=>I là trung điểm của HM