Question

 Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⏊BC (H thuộc BC). Gọi K là 
giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 
a) ΔABE = ΔHBE 
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. 
c) EK = EC 
d) AE < EC  
 

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông  và  có:

∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác giả thiết)

cạnh chung

 (cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy ΔABE = ΔHBE

b)  (2 cạnh tương ứng)

⇒ B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)

AE=HE (2 cạnh tương ứng)

⇒ E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BE là đường trung trực của đoạn AH

Vậy BE là đường trung trực của đoạn AH

c) Xét hai tam giác vuông  và 

∠AEK = ∠HEC (đối đỉnh)

AE = HE (cmt)

 (cạnh góc vuông - góc nhọn)

 (2 cạnh tương ứng) (3)

Vậy EK = EC

d) Ta có: ΔAEK vuông tại A

⇒ ∠K<∠A

 (4)

Từ (3) và (4) 

AE<EC

Answer 2

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABE=ΔHBE(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)

nên BA=BH(Hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BH(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EA=EH(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH

Answer 3

c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH(cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: EK=EC(Hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: EA=EH(cmt)

mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H)

nên AE<CE