Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ EH vuông góc với BC (H ∈BC) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EC = EK

(vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận)

Answer 1

Bn tự ghi giả thiết kết luận nhé !!!

a) Vì EH ⊥ BC ( gt )

=> ΔBHE vuông tại H

Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :

BE chung

∠B₁ = ∠B₂ ( BE là tia phân giác của ∠BAC )

=> ΔBAE = ΔBHE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Gọi I là giao điểm của AH và BE

Xét ΔABI và ΔHBI có :

BA = BH (ΔBAE = ΔBHE (cmt)

∠B₁ = ∠B₂ ( BE là tia phân giác của ∠BAC )

BI chung

=> ΔABI = ΔHBI ( c.g.c )

=> ∠AIB = ∠AIH ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠AIB + ∠AIH = 180⁰ ( 2 góc kề bù )

=> ∠AIB = ∠AIH = 90⁰

=> BI ⊥ AH (1)

Ta có: IA = IH ( ΔABI = ΔHBI ( cmt )

Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)

=> I là trung điểm của AH ( 3)

Từ (1) (2) (3) => BI là trung trực của AH

Hay BE là trung trực của AH

c) Xét ΔKAE và ΔCHE có:

∠KAE = ∠CHE ( = 90⁰ )

AE = HE ( ΔBAE = ΔBHE (cmt)

∠AEK = ∠HEC ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔKAE = ΔCHE ( g.c.g )

=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

❤❤ CHÚC BN HỌC TỐT ❤❤