Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c , EK = EC
d , AH//KC

Answer 1

d) Xét \(\Delta ABH\) có :

BE là đường trung trực của \(\Delta ABH\)

Hơn nữa : BE còn là phân giác của \(\widehat{ABH}\)

=> \(\Delta ABH\) cân tại B

Ta có : \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

Ta dễ dàng chứng được : \(\Delta ABC=\Delta HBK\left(g.c.g\right)\)

Suy ra : \(BK=BC\) (2 cạnh tương ứng)

Do vậy : \(\Delta BCK\) cân tại B

Nên ta có : \(\widehat{BCK}=\widehat{BKC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BHA}=\widehat{BCK}\left(=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(AH//BC\left(đpcm\right)\)