Question

cho ΔABC tại A . Gọi D là điểm nằm giữa B và C ; gọi D là điểm nằm giữa A và C sao cho góc CDE = góc CDA a) Chứng tỏ rằng ΔDCE đồng dạng ΔACD ;từ đó CD ² = CE . CA b) Từ E ,kẻ EK với BC tại K .Chứng tỏ CE . CA = CK . CB c) Trên đường thẳng EK , lấy điểm F sao cho góc BFC = 90 độ . Chứng tỏ Δ CDF là Δ cân (giúp mik vs ạ . Mik đang cần gấp)

Answer 1

a) Xét ΔCDE và ΔCAD có
\(\widehat{ACB}\) chung
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAD}\)
=> ΔCDE ∼ ΔCAD (g.g)
\(=>\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CD}=>CD^2=CA.CE\) (1) 
b) Xét ΔCKE và ΔCAB có
\(\widehat{ACB}\) chung
\(\widehat{CKE}=\widehat{CAB}=90^o\)
=> ΔCKE ∼  ΔCAB
\(=>\dfrac{CK}{CA}=\dfrac{CE}{CB}=>CK.CB=CA.CE\) (2)
c) Xét  ΔCKF và  ΔCFB có
\(\widehat{BCF}\) chung
\(\widehat{CKF}=\widehat{CFB}=90^o\)
=>  ΔCKF ∼  ΔCFB
\(=>\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CF}{CB}=>CF^2=CK.CB\)
Từ (1) và (2) \(=>CF^2=CD^2=>CF=CD\)
=>  ΔCDF cân tại C