Ôn tập Tam giác

MH

Cho ΔABC, có AC < AB, M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔAFE cân

b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng KF = BE

c) AE = \(\frac{AB+AC}{2}\)

LT
13 tháng 4 2020 lúc 16:22

a) Xét ΔΔ AFH vuông tại H và ΔΔ AED vuông tại H có :

^FAH=^EAH (AD là tia phân giác FAEˆ )

chung AH

=> Δ AFH = Δ AED (cgv - gn)

=> AF = AE (cặp cạnh tương ứng)

=> Δ AFE cân

b) Vì Δ AFE cân

=>^ AFE=AEF

Vì EF // BK

=> ^AFE=^K (đồng vị)

và ^AEF=^ABK(đồng vị)

Mà ^AFE=^AEF

=> ^

=> Δ ABK cân tại A

=> AK = AB

Ta có :

AK = AF + KF

AB = AE + EB

Mà AK = AB và AF = AE

=> FK = EB

c) Từ M kẻ MI // AK

Nối FI

Vì FM // KI

=> ^MFI=^FIK (so le trong)

Vì FD // MI

=> ^KFI=^FIM (so le trong)

Xét Δ FKI và Δ IFM có :

^KFI=^FIM(chứng minh trên)

chung FI

^KIF=^MFI(so le trong)

=> Δ FKI = Δ IFM (g-c-g)

=> FK = MI (cặp cạnh tương ứng)

Vì FE // BK

=> ^IBM=^BME (so le trong)

mà ^BME=^CMF (đối đỉnh)

=> ^CMF=^IBM

Vì MI // CF

=> ^MCF=^IMB(đồng vị)

Xét Δ FCM và Δ IMB có :

^MCF=^IMB(chứng minh trên)

CM = MB (M là trung điểm của BC)

^CMF=^IBM (chứng minh trên)

=> Δ FCM = Δ IMB (g-c-g)

=> CF = MI (cặp cạnh tương ứng)

mà MI = FK (chứng minh trên)

=> CF = FK

Mà FK = EB (theo câu b)

=> CF = EB

Theo câu a :

FA = EA

=> AE+FA:2 = AE

=> AE = AE+AC+FC:2

Mà CF = EB

=> AE+EB+AC:2

=> AE = AB+AC:2

đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LL
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
QT
Xem chi tiết