a) Ta có: \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D của ΔDBC(DA và DC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}+\widehat{C}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
hay \(\widehat{C}=\widehat{ADB}-\widehat{DBC}\)
hay \(\widehat{C}=\widehat{MDB}-\widehat{DBC}\)(1)
Ta có: Đường trung trực của BD cắt AC tại M(gt)
⇔M nằm trên đường trung trực của BD
⇔MB=MD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔMBD có MB=MD(cmt)
nên ΔMBD cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(hai góc ở đáy)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(3)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{MBA}=\widehat{MBD}\)(tia BA nằm giữa hai tia BD và BM)
hay \(\widehat{MBA}=\widehat{MBD}-\widehat{ABD}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{MBA}\)
Xét ΔMAB và ΔMBC có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCB}\)(cmt)
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔMAB∼ΔMBC(g-g)