H24

Cho đa thức ∫∫(x)=x3+mx+n với m,n ϵ Z. Xác định m và n biết ∫∫(x) chia cho x-1 thì dư 4:∫∫(x) chia cho x+1 thì dư 6.

NM
3 tháng 10 2021 lúc 15:26

Để \(f\left(x\right):\left(x-1\right)R4\) thì \(x^3+mx+n=\left(x-1\right)\cdot a\left(x\right)+4\)

Thay \(x=1\Leftrightarrow m+n=4\left(1\right)\)

Để \(f\left(x\right):\left(x+1\right)R6\) thì \(x^3+mx+n=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+6\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow n-m-1=6\Leftrightarrow n-m=7\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(4-7\right):2=-\dfrac{3}{2}\\n=7+\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
TC
3 tháng 10 2021 lúc 15:28

Theo định lý Bơ du ta có:

Số dư của f(x) cho x-1 là \(f\left(1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=4\Rightarrow1+m+n=4\Leftrightarrow m+n=3\left(1\right)\)

Số dư của f(x) cho x+1 là \(f\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=6\Rightarrow-1-m+n=6\Leftrightarrow-m+n=7\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\n=5\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
LC
Xem chi tiết
FT
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết