Question

cho đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) : x dư -1, P(x) : x+2 dư 3

tìm dư khi chia P(x) cho x^2 +2x

Answer 1

gọi thương của phép chia P(x) cho x là A(x) và P(x) cho x+2 là B(x) và P(x) cho x^2 +2x là Q(x)

vì P(x) chia co x dư -1 nên ta có : P(x)=A(x).x    -   1         (1)

vì P(x) chia cho x+2 dư 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x+2)   +  3       (2)

vì P(x) chia cho x^2 +2x có dư nên ta có: P(x)=Q(x).(x^2 +2x)   + ax+b     (với ax+b là số dư)

                                                          => P(x)=Q(x).(x+2).x     +ax+b  (3)

vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=0 vào (1) và(3) ta đc: 

(1)<=>P(1) =-1 

và (3)<=>P(1)=b

==>b=   -1

vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x=  -2 vào  (2) và(3) ta đc: 

(2)<=>P(-2)=3

và (3)<=>P(-2)=   -2a    -1

==> -2a-1=3 => a=1

Vậy số dư là x-1