Question

Cho đa thức P(X)= ax^2+bx+c. Biết 5a-b+2c=0. Chứng minh rằng P(1).P(-2)<-0

 

Answer 1

P(1)=a+b+c

P(-2)=4a-2b+c

P(1)+P(2)=5a-3b+2c=0 => P(1) và P(2) trái dấu hoặc P(1)=P(2)=0

=>p(1).P(2) bé hơn hoặc bằng không

 

Answer 2

Ta có: P(x)=ax² + bx + c.

=> P(1)= a.1²+b.1+c=a+b+c.

     P(-2)=a.(-2)²+b.(-1)+c=4a-2b+c.

Ta lại có: P(1)+P(-2)= (a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0.

=> P(1)= -P(-2).

=> P(1).P(-2)= -P(-2).P(-2)= - [ P(-2)]²  <_{_} 0.

Vậy: P(1).P(-2)<_{_} 0