Question

cho đa thức f(x)=ax²+bx+c có a-b+c=0.Chứng tỏ -1 là 1 nghiệm của đa thức trên

Answer 1

`f(x) = ax^2 + bx + c`.

`f(-1) = a - b + c`.

Vì `a - b + c = 0`.

`=> f(-1) = a - b +c = 0`.

`=> f(-1)` là nghiệm của đa thức.

Answer 2

$ax^2+bx+c=0$

Với $x=-1$ là nghiệm của PT

$\to a.(-1)^2+b.(-1)+c=0$

$\to a-b+c=0$ (luôn đúng)

$\to$ Đpcm

Answer 3

a - b + c = 0 => a + c = b

=> f(x) = ax² + (a + c)x + c

= ax² + ax + cx + c

= ax(x + 1) + c(x + 1)

= (x + 1)(ax + c)

đặt f(x) = 0 => (x + 1)(ax + c) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\ax+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

vậy x = -1 là 1 nghiệm của f(x)