Question

Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+5. Tìm a,b biết nghiệm của đa thức f(x) là 1và-2

Answer 1

Vì nghiệm của f(x) là 1 nên 

Thay 1 vào đa thức f(x) ta được 

\(f\left(1\right)=a+b+5=1\Leftrightarrow a+b=-4\)(1) 

Vì nghiệm của f(x) là -2 nên 

Thay -2 vào đa thức f(x) ta được 

\(f\left(-2\right)=4a-2b+5=-2\Leftrightarrow4a-2b=-7\)(2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ sau : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-4\\4a-2b=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4-b\left(1\right)\\4a-2b=-7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào (2) ta được : \(4\left(-4-b\right)-2b=-7\Leftrightarrow-16-4b-2b=-7\Leftrightarrow-6b=9\Leftrightarrow b=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow a=-4+\dfrac{3}{2}=\dfrac{-5}{2}\)

Vậy a = -5/2 ; b = -3/2