) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị nguyên mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên
:3
Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Thay x= 0 =>f(0)= 0+0+c=c luôn thuộc Z ( vì f(0) thuộc Z)
Thay x=1 => f(1)= a+b+c => a+b thuộc Z => 2a+2b thuộc Z (1)
Thay x=2 => f(2) = 4a+2b+c => 4a+2b thuộc Z (2)
từ (1), (2) => 4a+2b - (2a+2b) =2a thuộc Z
mặt khác f(1) +f(2)=6a+4b thuộc Z => 6a+4b -(4a+2b) thuộc Z
=> 2b+2a thuộc Z =>2b thuộc Z
Tặng acc Online Math hơn 100 điểm hỏi đáp cho 50 thành viên đầu tiên !
Link nè : http://123link.vip/MlazJtj
Nhanh tay không hết ! Ưu đãi có hạn !
Buổi tối vui vẻ !
Chúc các bạn nhận acc thành công !
\(Ta\)\(có\)\(:\)\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\)\(\Rightarrow c\in Z\)
\(Ta\)\(có\)\(:\)\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)\(\Rightarrow a+b+c\in Z\)Mà \(c\in Z\)nên \(a+b\in Z\)
\(Ta\)\(có\)\(:\)\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=a.4+b.2+c=a.2+a.2+b.2+c=2\left(a+b\right)+2a+c\) \(\Rightarrow2\left(a+b\right)+2a+c\in Z\) Mà \(a+b\in Z\) và \(c\in Z\) nên \(2a\in Z\)
Lại có : \(2a+2b\in Z\)(do \(a+b\in Z\)) .Do đó \(2b\in Z\)
Vậy \(2a\in Z;2b\in Z\)
Đặt \(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c;f\left(2\right)=4a+2b+c\)
Do f(0); f(1); f(2) nguyên
=> c, a+b+c và 4a+2b+c nguyên
=> a+b và 4a+2b=2(a+b)+2a=4(a+b)-2b nguyên
=> 2a,2b nguyên
f(0)=c =>c nguyên
f(1)=a+b+c =>a+b nguyên (1)
f(2)=4a+2b+c =>4a+2b nguyên (2)
từ 1 =>2(a+b) nguyên hay 2a+2b nguyên (3)
từ 3 và 2 =>4a+2b-2a-2b=2a nguyên
từ 2a nguyên mà theo 3 => 2b nguyên
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!