NC

Cho đa thức: f(x)= ax2+ bx+ c. Biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0, x=1, x= -1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a, a+b, c là những số nguyên 

TM
18 tháng 5 2016 lúc 13:32

f(x)=ax2+bx+c

Ta có:f(0)=a.02+b.0+c=c

Mà f(0) \(\in\) Z(theo đề)=>c \(\in\) Z

f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) \(\in\) Z(theo đề)=>a+b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a+b \(\in\) Z (1)

f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) \(\in\) Z => a-b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a-b \(\in\) Z  (2)

Từ (1) và (2)=> \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

Bình luận (0)
TM
18 tháng 5 2016 lúc 13:39

nguyễn thanh tùng vs Thiên ngoại phi tiên:các người copy trắng trợn vậy mà ko biết xấu hổ hả?

Bình luận (0)
LD
18 tháng 5 2016 lúc 13:34

f(x)=ax2+bx+c

Ta có:f(0)=a.02+b.0+c=c

Mà f(0) $\in$ Z(theo đề)=>c $\in$ Z

f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) $\in$ Z(theo đề)=>a+b+c $\in$ Z

Vì c $\in$ Z => a+b $\in$ Z (1)

f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) $\in$ Z => a-b+c $\in$ Z

Vì c $\in$ Z => a-b $\in$ Z  (2)

Từ (1) và (2)=> $\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z$(a+b)+(ab)Z2aZ

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

 
Bình luận (0)
NT
18 tháng 5 2016 lúc 13:36

f(x)=ax2+bx+c

Ta có:f(0)=a.02+b.0+c=c

Mà f(0) $$ Z(theo đề)=>c $$ Z

f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) $$ Z(theo đề)=>a+b+c $$ Z

Vì c $$ Z => a+b $$ Z (1)

f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) $$ Z => a-b+c $$ Z

Vì c $$ Z => a-b $$ Z  (2)

Từ (1) và (2)=> $$

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MN
Xem chi tiết
DB
Xem chi tiết
DB
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
DB
Xem chi tiết