Question

Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là

A. c

B.  16 33

C.  8 11

D.  4 11

Answer 1

Đáp án C

Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2 C 49 2  

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50

Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là:  

Không gian mẫu: