Question

Cho (d₁): 2x + 3y - 5 = 0; (d₂): 2x + 3y + 1 = 0. Viết phương trình (d) đối xứng (d₁) qua (d₂)

Answer 1

Ta thấy d₁ // d₂ do chúng có cùng vecto pháp tuyến là

\(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)

d đối xứng với d₁ qua d₂ ⇒ d // d₁ // d₂ (1)

và d đi qua đầu mút còn lại của một đoạn thẳng có một đầu mút nằm trên d₁ và trung điểm của đoạn thẳng ấy nằm trên d₂ (2)

(1) ⇒ d có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)

Gọi M (1; 1) ∈ d₁ và N (1; -1) ∈ d₂. Gọi giao điểm của MN với d là P

Từ (2) ⇒ N là trung điểm của MP

⇒ P(1; -3)

Vậy d đi qua P(1; -3) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\)

⇒ Phương trình của d là : 2 (x - 1) + 3 (y + 3) = 0

hay 2x + 3y + 7 = 0