Question

Cho Δ ABC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AH = HD.

a) Chứng minh: Δ ABH = Δ DBH.

b) Chứng minh: BC là phân giác của góc ABD

c) Chứng minh: Góc BAC = Góc BOC

d) Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ đường thẳng song song AH và cắt BD tại N.

Chứng minh: N là trung điểm của BD

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDBH

b: Ta có: ΔABH=ΔDBH

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BC là tia phân giác của góc ABD

c: Xét ΔACD có 

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔACD cân tại C

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

AC=DC

BC chung

DO đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)