Ta có \(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)=1\Rightarrow\sqrt{x^2+1}-x=\sqrt{y^2+1}+y\)
Tương tự, ta có \(\sqrt{y^2+1}-y=\sqrt{x^2+1}+x\)
Cộng 2 vế, ta có x+y=0
^_^
Cho x,y thoả mãn \(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\)\(\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\)=1
CMR: x+y=0
cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{y}\) + \(\sqrt{z}\) = 1
chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}\) + \(\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}\) + \(\sqrt{\dfrac{zx}{z+x+2y}}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
Cho \(x\), \(y\), \(z\) là 3 số khác 0 thoả mãn \(x\) \(+\) \(y\) \(+\) \(z\) \(=0\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}\)=\(\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\)
Cho x và y là các số dương thoả mãn \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2019}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
cho các số dương x, y, z thoả mãn x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng 3 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{1+X^2}+\sqrt{1+Y^2}+\sqrt{1+Z^2}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}+\sqrt{Z}\right)\)
Cho x;y;z là các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=12\)cmr
\(\dfrac{1}{\sqrt{x^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^3+1}}\ge1\)
Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+8}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020.Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn .
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\).CMR \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\dfrac{3}{2}\sqrt{xyz}\)
Cho x,y,z \(\ge\)0 thoả mãn x+y+z \(\le\)3. Tìm Max của
\(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
