Question

Cho các số tự nhiên \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\). Chứng minh rằng: \(a=b=c=d=e\).

Answer 1

Nếu a khác b => a>b hoặc a<b 

Xét a<b ta có :a^b=b^c=c^d=d^e=e^a và a<b => b>c;c<d;d>e;e<a ( vô lý)

=> a=b

Xét a>b ta có: a^b=b^c=c^d=d^e=e^a và a>b =>b<c;c>d;d<e;e>a (vô lý)

=>a=b

Nếu a=b=1 thì c=d=e=1; nếu a=b lớn hơn hoặc bằng 2 thì b=c=d=e 

=> a=b=c=d=e  (ở đây mk ko xét a=b=0 vì ko có 0⁰ nha bạn)