Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Cho các số thực dương : \(a;b;c\) thỏa mãn điều kiện : \(ab+bc+ac+abc=4\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(a^2+b^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(b^2+c^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(c^2+a^2\right)}+4}\le\dfrac{1}{2}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán.
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Cho ba số thực không âm \(a;b;c\) và thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\left(a+b+1\right).\left(c+2\right)}+\sqrt{\left(b+c+1\right).\left(a+2\right)}+\sqrt{\left(c+a+1\right).\left(b+2\right)}\ge9\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn rất nhiều ạ!
cho x,y,z là 2 số thực dương thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1\) Tính GTNN của biểu thức
P= \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4xz}{y}+\dfrac{5xy}{z}\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. CMR:
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh:
\(P=\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)
Cho 2 số thực x. y thỏa mãn xy\(\geq 1\)Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\geq\frac{2}{\sqrt{1+xy}}\)
Cho x > 0, y > 0, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
Cho ba số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+a+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b+a}}\le\sqrt{3}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ và gợi ý của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán ạ!
