\(VT=x^3y^3\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{8}.2xy.2xy.2xy.\left(x^2+y^2\right)\)
\(\le\frac{1}{8}\left[\frac{\left(4xy+2xy+x^2+y^2\right)^4}{256}\right]\)(áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số)
\(=\frac{1}{8}.\frac{\left[4xy+\left(x+y\right)^2\right]^4}{256}\le\frac{1}{8}.\frac{\left[2\left(x+y\right)^2\right]^4}{256}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1
Ta có đpcm/
Cho các số không âm x,y thỏa mãn\(x^3+y^3\) = 2 .CMR : \(x^2+y^2\le2\)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\)
CMR: \(5x^2+y-4xy+y^2\ge3\)
1/ tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: \(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)0
2/giải pt nghiệm nguyên :\(x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15\)
3/tìm các số nguyên x;y thỏa mãn:\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
4/tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x,y thỏa mãn pt:\(5x+7y=112\)
a) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn 2(x+y)+16=3xy
b)Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn x2 - 2y2 = 5
c) CMR: đa thức B = 5x2 + 5y2 + 5z2 + 6xy -8xz - 8yz
d) CM số A = 99...9800...01 ( có n chữ số 9 và n chữ số 0) là số chính phương
cho các số thực dương x y thỏa mãn x^3+y^3+x^2+y^2=2xy(x+y).Tìm GTNN của K = x ^ 3 + y ^ 3 + 3/(x ^ 2 + y ^ 2) + 2/((x + y) ^ 2)
cho x,y>0 thỏa mãn\(x^3+y^3=2\) CMR \(x^2+y^2\le2\)
cho x;y là các số thwucj dương phân biệt thỏa mãn ;
\(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)
CMR : 5y=4x
Cho Các số thực dương x, y, z thỏa mãn x +y +z=9 (x>1, y>2, Z>3)
Cmr \(\frac{x}{y^2-4y+5}+\frac{y-1}{z^2-6z+10}+\frac{z-2}{x^2-2x+2}\ge3\)
giả sử x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz. cmr \(\frac{x}{1+x^2}+\frac{18y}{1+y^2}+\frac{4z}{1+z^2}\)=\(\frac{xyz\left(22x+5y+19z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)