7a có: \(\frac{1}{2}=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Leftrightarrow x+y\le1\)
Áp dụng BD7 Cauchy-SChwarz 7a có:
\(V7=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=x-\frac{xy}{y+1}+y-\frac{xy}{x+1}\)
\(\le x+y-\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\left(\frac{1}{y+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)
\(\le1-\frac{\frac{1}{2}}{2}\cdot\frac{4}{1+2}=\frac{2}{3}=VP\)
Dấu "='' khi \(x=y=\frac{1}{4}\)
Câu 1 cho x,y>0 thỏa mãn xy=6 tìm min Q=2/x+3/y+6/3x+2y
Câu 2 cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y<=1 tìm min P=(1/x+1/y)nhân với căn (1+x^2y^2)
Bạn nào giúp mình nhanh với mình đang cần gấp T.T
cho các số thực dương x , y thỏa mãn x + y = 2 . CMR \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+x^2}\ge1\)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : x+y=1 CMR \(\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}\ge\frac{4}{3}\)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y=2.Chứng minh rằng x/(1+y^2)+y/(1+x^2)>=1
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: (x+\(\sqrt{x^2+1}\))(y+\(\sqrt{y^2+1}\))=2
Tính Q= \(x\sqrt{y^2+1}\)+y\(\sqrt{x^2+1}\)
Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn \(x-y\ne0\)
CMR : \(x^2+y^2+\left(\frac{xy-1}{x-y}\right)^2\ge2\)
cho các số thực dương x,y thỏa mãn x^2+y^2=1/2 CMRx/(y+1)+y/(x+10=<2/3
Cho x,y là các số thực thỏa mãn:\(x,y\ge0\) và 1=x^2+y^2.CMR: 1/căn 2<= x^3+y^3<=1
Giúp mk với ạ.<= là nhỏ hơn hoặc bằng nha
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: \(x+y\le z\).CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)