Question

cho các số thực a,b,c thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2\le8\). Tìm GTNN của biểu thức S=2016ac-ab-bc

Answer 1

ai giải giùm mk vs. ai giải đc từ nay về sau mk gọi ng đó là sư phụ 

Answer 2

Ta có: \(S+8\cdot1008\ge1008\left(a^2+b^2+c^2\right)+2016ac-ab-bc\)

\(=1008\left(a+c\right)^2-b\left(a+c\right)+1008b^2\)

\(=1008\left[\left(a+c\right)^2-2\left(a+c\right)\cdot\frac{b}{2016}+\frac{b^2}{2016^2}\right]+\left(1008-\frac{1}{4032}\right)b^2\)

\(=1008\left(a+c-\frac{b}{2016}\right)^2+\left(1008-\frac{1}{4032}\right)b^2\ge0\Rightarrow A\ge-8064\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=\frac{b}{2016}\\b=0\\a^2+b^2+c^2=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-c=\pm2\\b=0\end{cases}}}\)