Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

LH

cho các số thực a,b,c thoả mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\)

CMR \(ab+bc+ca-abc\le2\)

AN
4 tháng 10 2018 lúc 10:12

Dựa vào điều kiện xuy ra được trong 3 xô: \(\left(1-a\right);\left(1-b\right);\left(1-c\right)\)co 2 xô cùng dâu. Giả xư đo là \(\left(1-a\right);\left(1-b\right)\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)

Ta lại co:

\(4=a^2+b^2+c^2+abc\ge c^2+2ab+abc\)

\(\Leftrightarrow ab\left(2+c\right)\le4-c^2\)

\(\Leftrightarrow ab\le2-c\)

Quay lại bài toan ta co:

\(ab+bc+ca-abc\le2+\text{​​}\left(bc+ca-abc-c\right)=2-c\left(1-a\right)\left(1-b\right)\le2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LH
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
KN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết