HA

Cho các số thực a,b sao cho tặp hợp { a2 + a ; b } và { b2 +b ; b } bằng nhau. Chứng minh rằng : a = b.

LK
3 tháng 11 2017 lúc 21:56

Đơn Giản thôi

Ta có \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b\\b^2+b=b\end{cases}}\)Mà \(b=b\)nên \(a^2+a=b^2+b\)

Để \(a^2+a=b^2+b\)thì \(a^2=b^2\)và \(a=b\)(đpcm)

Vậy a=b

Bình luận (0)
MN
16 tháng 3 2018 lúc 22:35

Nhật Khôi nè.Tau nghĩ là a2=b2 chưa chắc a=b. Nếu a và  là hai số đối nhau thì bình lên cũng bằng nhau mà?

Bình luận (0)
IN
15 tháng 3 2020 lúc 22:45

  Vì {  a2 + a ; a } và { b2 + b ; b } bằng nhau nên ta có các trường hợp sau : 

 TH1 : a = b \( \implies\) a2 +a = b2 + b ( Luôn đúng )

 TH2 : a2 + a = b và b2 + b = a 

\( \implies\) a2 + a + b2 + b = a + b

\( \implies\) a2 + b2 = 0 ( 1 )

Ta có : a2 \(\geq\) 0 ; b2 \(\geq\) 0 \( \implies\) a2 + b2 \(\geq\) 0 ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) Dấu " = " xảy ra \(\iff\) \(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}}\) \(\iff\) \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) \( \implies\) a = b = 0

KL : a = b

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
KH
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
HA
Xem chi tiết
FD
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
KM
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết