cho a , b, c la cac so thuc duong thoa man he thuc a+b+c=6abc
Chung minh rang \(\dfrac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\dfrac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\dfrac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)
Cho\(\left\{{}\begin{matrix}a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}=1\\a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=1\end{matrix}\right.\). Tính: a2007 + b2008 + c2009 + 2020
Cho \(C=\sqrt{2009^1-1}+\sqrt{2008^2-1}\) và \(D=\dfrac{2.2009}{\sqrt{2009^2-1}+\sqrt{2008^2-1}}\). So sánh C và D
cho a,b,c,d la cac so thuc thoa ma dang thuc a+b+c+d=0.chung minh rang:
\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)
Cho a,b,c la cac so duong thoa man a+b+c=9.Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:
\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
Cho a,b,c la cac so nguyen chung minh\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
Cho 3 so duong a,b,c thoa man dieu kien : a+b+c=1. Chung minh rang
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
chứng minh rằng:
\(B=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
