1/ giải pt : \(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)
2/ cho B= \(\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2}}+\frac{2008}{2009}\)có giá trị là 1 số tự nhiên
chứng minh rằng:
\(B=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
tìm a,b,c biết \(\sqrt{a+2008}+\sqrt{b-2009}+\sqrt{c-2}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Bài 1: Giải hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\xy+yz-zx=-1\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Cho các số \(a_1,a_2,...,a_{2009}\) được xác định theo công thức:
\(a_n=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với \(n=1,2,...,2008\)
CMR: \(a_1+a_2+...+a_{2009}< \dfrac{2008}{2010}\)
Giải các phương trình sau:
a)\(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3\)
b)\(\sqrt{x^2-x-6}+x^2-x-18=0\)
c)\(\sqrt{x-2009}+\sqrt{y+2008}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
1. Chứng minh định lí với mọi a thuộc R thì \(^{\sqrt{a^2}}\) = | a |
2. So sánh :
a. \(3-2\sqrt{5}\) và \(1-\sqrt{5}\)
b. \(\sqrt{2008}\) + \(\sqrt{2010}\) và \(2\sqrt{2009}\)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c , BC= a, AC = b , AH là đường cao ( AH = h ) . Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{h^2}\) = \(\dfrac{1}{b^2}\)+ \(\dfrac{1}{c^2}\)
giải phương trình \(\sqrt[3]{3x^2-x+2007}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2008}-\sqrt[3]{6x-2009}=\sqrt[3]{2008}\)
Tính \(M=\sqrt{1+2009^2+\dfrac{2009^2}{2010^2}}+\dfrac{2009}{2010}\)
