Question

Cho các số hữu tỉ: \(x=\frac{a}{b}\); \(y=\frac{c}{d}\)(b>0, d>0) và \(z=\frac{a+c}{b+d}\). So sánh x và z, y và z.

Answer 1

* So sánh \(\frac{a}{b}and\frac{a+c}{b+d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+d\right)}{b.\left(b+d\right)}\) và \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+c\right).b}{\left(b+d\right).b}\)

TỪ đây ta so sánh a.(b+d) và  ( a+ c).b 

a.( b+d) = ab+ ad

(a+c). b = ab+ bc 

Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì x> z

nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì x < z

nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì x = z 

So sánh y và z cũng tương tự!