Nhẩm nghiệm ta thấy: a+b+c=3 \(\Rightarrow\)a=b=c=1 (1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
\(x^5+y^5+z^5+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\ge6\sqrt[6]{\frac{x^5y^5z^5}{xyz}}=6\sqrt[6]{x^4y^4z^4}\)
Hay: \(6\sqrt[6]{x^4y^4z^4}\ge6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[6]{x^4y^4z^4}=1\Leftrightarrow x^4y^4z^4=1\Leftrightarrow xyz=1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x=y=z=1
Cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn : x+y+z=3
Tìm GTNN của biểu thức T=\(x^5+y^5+z^5+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Cho x,y,z là các sô dương thay đổi thỏa mãn x+y+z=3.Tìm gtnn của T= \(x^5+y^5+z^5+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x+y+z=18.\)
Chứng minh rằng: \(\frac{y+z+5}{1+x}+\frac{z+x+5}{1+y}+\frac{x+y+5}{1+z}\ge\frac{51}{7}\)
Cho x,y,z là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn : x+y+z=3
Tìm giá tị nhỏ nhất của biểu thức T=x5+y5+z5+\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
1) Cho x,y,z>0 thoả mãn : xyz<=1. Chứng minh rằng: \(\frac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}\)+ \(\frac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}\)+\(\frac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\)>=0
2) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x ≥ z. CMR: xz /(y^2 + yz) + y^2 / (xz + yz) + (x + 2z)/(x + z) ≥ 5/2
x;y;z là các số thức dương thỏa mãn xyz=1.Tìm Max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+3zx+6}}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm GTNN của \(P=\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{z^2+1}+\frac{z+1}{x^2+1}\)
Cho các số thực dương thỏa mãn: \(x,y,z\ge1\) và \(x+y+z=5\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1-2x}{x^3+7x-y-z+1}+\frac{1-2y}{y^3+7y-z-x+1}+\frac{1-2z}{z^3+7z-x-y+1}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\).Tìm GTNN của M=\(\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)