cho a, b, c nguyên thỏa mãn: a3+b3+c3=3abc
tính \(S=\dfrac{a^{2017}}{b^{2017}}+\dfrac{b^{2017}}{c^{2017}}+\dfrac{c^{2017}}{a^{2017}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức
S=\(\dfrac{a^2+b^2+2}{a+b-ab}+\dfrac{a^2+c^2+2}{a+c-ac}+\dfrac{c^2+b^2+2}{c+b-bc}\)
Cho \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn: \(a-b-c=0\). Tính:
\(D=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{a+b}\) Tính giá trị biểu thức: \(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{ab}{c^2}\)
Cho biết a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=1\)
và \(a=b+c\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=1\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: \(a^2+ab+b^2+c^2=1.\) Tìm min, max: A=a+3b+5c
1) Cho 2 số dương thỏa a10 + b10 = a11 + b11 = a12 + b12. Tính P = a20 + b20
2) Cho \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+c}=2012\). Tính A = \(\dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{a+c}\)
3) Tìm a để x3 + 3ax2 + 3a2x + a3 chia hết cho x2 + 4x + 4
4) Cho a + b = a3 + b3 = -1. Tính (a - b)2018
5) Cho a3 - 3ab2 = 2 và b3 - 3a2b = -11. Tính a2 + b2
Cho A=\(\frac{2017-2016}{2017+2016}\)và B=\(\frac{2017^2-2016^2}{2017^2+2016^2}\)
Hãy so sánh A và B
Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{bc-a^2}+\dfrac{1}{ca-b^2}+\dfrac{1}{ab-c^2}=0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\dfrac{b}{\left(ca-b^2\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
