Lời giải:
\(\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow a-c+b-c+2\sqrt{(a-c)(b-c)}=a+b\)
\(\Leftrightarrow c=\sqrt{(a-c)(b-c)}\)
\(\Rightarrow c^2=(a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab-ac-bc=0\Leftrightarrow ac+bc-ab=0\)
Ta có: \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}-\frac{ab}{c^2}=\frac{(bc)^3+(ac)^3-(ab)^3}{a^2b^2c^2}\) \((1)\)
Ta nhớ đến công thức sau:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)
(để cm công thức này rất đơn giản bằng việc sử dụng hằng đẳng thức khai triển)
Khi đó, thay thế: \((x,y,z)=(bc,ac,-ab)\)
\(\Rightarrow (bc)^3+(ac)^3-(ab)^3+3a^2b^2c^2=(bc+ac-ab)(.....)=0\)
\(\Rightarrow (bc)^3+(ac)^3-(ab)^3=-3a^2b^2c^2\) (2)
Từ \((1),(2)\Rightarrow P=\frac{-3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-3\)
