Ta có : \(ac+bd\ge bc+ad\)
\(\Leftrightarrow ac+bd-bc-ad\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bc\right)-\left(ad-bd\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow c\left(a-b\right)-d\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)\ge0\)( luôn đúng ) ( do a,b,c,d dương và \(a\ge b\), \(c\ge d\))
Vậy ....
Cho các số nguyên dương n,a,b,c,d thỏa mãn n2\(\le\)a<b\(\le\)c<d<(n+1)2. Chứng minh rằng |ad-bc|\(\ge\)1.
Cho a,b,c dương thỏa mãn ab + bc +ca \(\ge\)3
Cm \(\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c4}{a+3c}\ge\frac{3}{4}\)
Cho các số thựa dương a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=14.CMR:
\(\frac{a+b}{4+bc}+\frac{b+c}{4+ac}+\frac{c+a}{4+ab}\ge\frac{3}{2}\)
cho ba số dương a b c thỏa mãn a+b+c <=3 cmr
\(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: ab +bc + ac=1.
Chứng minh rằng: 10a2 + 10b2 + c2 \(\ge\)4
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:\(a+b+c+abc=4\)
Chứng minh rằng:\(a+b+c\ge ab+bc+ca\)
Cho các số thực a,b,c và d thỏa mãn:\(a\ge b\ge c\ge d\)\(;a+b+c+d=9\)
\(;a^2+b^2+c^2+d^2=21\)
Chứng minh rằng \(ab-cd\ge2\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\ge\)\(2\)
CMR: \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\\ \)
