Question

cho các số dương a,b,c thỏa mãn :
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
tính giá trị của biểu thức M =\(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

Answer 1

Lời giải:

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)

\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)

\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)

\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)

$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$