Question

Cho các số a,b,c,d thỏa mãn 0 < a, b, c, d < 1 Chứng minh rằng:
(1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d) > 1 - a - b - c - d

Answer 1

Ta có: (1−a)(1−b)=1−a−b+ab.

Vì 0<a,b => 1−a−b+ab>1−a−b.

mà c<1 =>1−c>0                         

=> (1−a)(1−b)(1−c)>(1−a−b)(1−c).

Ta có: (1−a−b)(1−c)=1−a−b−c+ac+bc mà 0<a,b,c

=> 1−a−b−c+ac+bc>1−a−b−c.

Lại có d<1 => 1−d>0

=> (1−a)(1−b)(1−c)(1−d)>(1−a−b−c)(1−d)

=> (1−a−b−c)(1−d)=1−a−b−c−d+ad+bd+cd mà 0<a,b,c,d

=> 1−a−b−c−d+ad+bd+cd>1−a−b−c−d.

=> (1−a)(1−b)(1−c)(1−d)>1−a−b−c−d. (đpcm)
 

5 sao cho mình nhé!!