Question

Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Hãy tìm gia trị lớn nhất của biểu thức \(C=ab+2bc+3ca\)

Answer 1

\(C=ab+2bc+3ca=ab+ca+2bc+2ca\)
   \(=a\left(b+c\right)+2c\left(a+b\right)\)  
   \(=a\left(1-a\right)+2c\left(1-c\right)=-a^2+a-2c^2+2c\)
    \(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-2\left(c-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}.\)
Vậy GTLN của C = \(\frac{3}{4}\)khi \(a=\frac{1}{2};c=\frac{1}{2};b=0.\)

Answer 2

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>C=ab+2bc+3ca=ab+ca+2bc+2ca
   =a(b+c)+2c(a+b)  
   =a(1−a)+2c(1−c)=−a2+a−2c2+2c
    =−(a−12 )2−2(c−12 )2+34 ≤34 .
Vậy GTLN của C = 34 khi a=12 ;c=12 ;b=0.