Question

Cho các số a₁ ; a₂ ; .... ; a₂₀₁₂ thỏa mãn : 

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_{2012}}{a_1}\) và a₁ + a₂ + ... + a₂₀₁₂ \(\ne\)0 . Tính M = \(\frac{a_1^{2012}+a_2^{2012}+....+a_{2012}^{2012}}{\left(a_1+a_2+...+a_{2012}\right)^{2012}}\)

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2012}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2012}}{a_1+a_2+a_3+...+a_{2012}}=1\)(Vì \(a_1+a_2+a_3+...+a_{2012}\ne0\))

Khi đó \(a_1=a_2=a_3=...=a_{2012}\)

=> \(M=\frac{a_1^{2012}+a_2^{2012}+...+a_{2012}^{2012}}{\left(a_1+a_2+...+a_{2012}\right)^{2012}}=\frac{2012.a_1^{2012}}{\left(2012.a_1\right)^{2012}}=\frac{1}{2012^{2011}}\)

Answer 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2012}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2012}}{a_2+a_3+...+a_1}=1\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{2012}\)

Khi đó M = \(\frac{2012.a_1^{2012}}{\left(2012.a_1\right)^{2012}}=\frac{2012.a_1^{2012}}{2012^{2012}.a_1^{2012}}=\frac{2012}{2012^{2012}}=\frac{1}{2012^{2011}}\)