Question

 Cho các hàm số y = x² có đồ thị (P) và y = 2mx - 2m +1(m là tham số) có đồ thị (d). a) Tìm giao điểm của (2) và (d) khi m = 2. b) Tìm m, đê (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn: x1²+x2^2-3x1x2=-1

Answer 1

a, Pt hoành độ giao điểm 

\(x^2-2mx+2m-1=0\)

Với m = 2 \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x=1;x=3\)

Với x = 1 => y = 1 

Với x = 3 => y = 9 

=> (P) cắt (d) tại 2 điểm A(1;1) ; B(3;9) 

b, \(\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=-1\)

\(\Rightarrow4m^2-5\left(2m-1\right)=-1\Leftrightarrow4m^2-10m+6=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\left(tm\right);m=1\left(l\right)\)