Question

cho C=1+3+3^2+3^3+...+3^11chung minh rang C chia het cho 13 va 40

 

Answer 1

Lời giải:

$C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}$

$=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^9+3^{10}+3^{11})$

$=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+....+3^9(1+3+3^2)$

$=(1+3+3^2)(1+3^3+...+3^9)=13(1+3^3+...+3^9)\vdots 13$

--------------------------------

Lại có:

$C=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+(3^8+3^9+3^{10}+3^{11})$

$=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+3^8(1+3+3^2+3^3)$

$=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+3^8)=40(1+3^4+3^8)\vdots 40$