Đố: Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?
cho phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm ( a>0)
CMR: ax2 + bx + c > 0 với mọi x thuộc R
Chứng minh rằng phương trình \(2x^2+2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\)luôn có nghiệm với mọi giá trị a,b,c.
Thứ hai cho phương trình x² - 2 (m - 1) x -3-m=0(ẩn x)(1) a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1,x² với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm d) Tìm m sao cho x1 x2 của phương trình thỏa mãn x1^2 + x2^2 lớn hơn hoặc bằng 0 e) tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m f) hãy biểu thị x1 qua x2
Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta'=0\). Điều nào sau đây đúng :
(A) \(x_1=x_2=\dfrac{b}{2a}\) (B) \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}\)
(C) \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{a}\) (D) \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{2a}\)
Xác định a, b', c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn :
a) \(5x^2-6x-1=0\)
b) \(-3x^2+14x-8=0\)
c) \(-7x^2+4x=3\)
d) \(9x^2+6x+1=0\)
Xác định a, b, b', c, dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
1)\(\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{8x}{3}+16=0\)
2)\(0,4x^2-7x+30=0\)
Tìm mối liên hệ giữa a, b, c, để phương trình \(\left(b^2+c^2\right)x^2-2acx+a^2-b^2=0\) có nghiệm ?
Xác định a, b, b', c, dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình::
1) 4x2 - 9 = 0;
2) - 2x2 + 50 = 0;
3) 3x2 + 11 = 0
