1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) với x>0,x\(\ne4\)
a.rút gọn biểu thức M
b.tính giá trị của M khi x=3+2\(\sqrt{2}\)
c.tìm giá trị của x để M>0
Cho biểu thức P= \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}-\frac{2}{1-x}\right)\)
a.Rút gọn P
b.Tính giá trị của P biết x = \(\sqrt{27-10\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
c.Tìm x để P nhỏ hơn 0
d.Tìm x để P = \(\frac{8}{3}\)
P=\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right)\div\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a.Rút gọn P
b.Tìm x để P lớn hơn \(\frac{1}{3}\)
c.Tìm x để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 1: Cho biểu thức : P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn P
b) Cho biểu thức \(Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\), với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4
Bài 2: Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{-1}{-x^2+\sqrt{x}}\); \(B=x^4-5x^2-8x+2025\). Vs x > 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để biểu thức T = B - 2A2 đạt GTNN
Bài 3: Cho biểu thức: \(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = \(\frac{3}{4}\)
c) Tìm GTNN của biểu thức A = \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right).P\)
Bài 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\); vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để \(\frac{1}{A}\) là 1 số tự nhiên
1. Cho biểu thức Q=\(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
a) Tìm ĐK của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M=\(\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
3. CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
với x≠y, yz≠1, xz≠1, x≠0, y≠0, z≠0
thì \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Bài 3: Cho biểu thức
\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a. Tim ĐKXĐ và rút gọn C. b. Tìm x để C < \(-\frac{1}{2}\) c. Tìm giá trị nhỏ nhất của C.
cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) ( với x>0 và x≠1)
1) Rút gọn biểu thức P
2) Chứng minh rằng với mọi x>0 và x ≠1 thì P>4
Xét biểu thức \(A=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A = 2
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Cho biểu thức :
\(B=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\frac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
với x > 0 và x ≠ 1
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi :
1, \(x=\frac{1}{1+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{100}}\)
2, x là nghiệm của phương trình : \(\sqrt{x^2-x+2}=x\)
3, x là nghiệm của phương trình : \(\left|x-1\right|=\left|2x-5\right|\)
4 , x là giá trị làm cho biểu thức \(P=x-4\sqrt{x}+6\) đạt GTNN
