Question

Cho biểu thức \(P=\left(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{2b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\right)\)

Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2-3x+1=0\)

Không cần giải hãy chứng tỏ giá trị của P là 1 số nguyên dương

(Rút gọn phương trình trên được \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\))

Answer 1

Do \(a;b\) là nghiệm của \(x^2-3x+1=0\) nên theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=3\)