\(M=18+4x-8y+6xy+5x^2+10y^2\)
\(=\left(x^2+6xy+9y^2\right)+\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-4\right)^2+1\)
Có \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall xy\)
\(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow M\ge1\forall x,y\)
hay \(M>0\forall x,y\)
chứng minh rằng các bất đẳng thức thỏa mãn với mọi x,y
5x2+10y2-6xy-4x-10y+14>0
mấy bạn giúp mình với ạ thx
chứng minh rằng các hằng đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x, y :
a, x^2 + xy + y^2 + 1 > 0
b, x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy -10y+ 14 >0
c, 5x^2+10y^2 - 6xy -4x -2y +3 >0
chứng minh rằng các biểu thức sau thỏa mãn với mọi x, y
a) x2 + xy + y2 + 1 > 0
b) x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0
c) 5x2 + 10y2 - 6xy -4x - 2y +3 >0
Cho biểu thức M = (2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17
a)rút gọn biểu thức M
b)chứng minh giá trị biểu thức M luôn giá trị dương với mọi x
Chứng minh rằng với mọi x,y ta có:
a)x2+xy+y2+1>0
b)5x2+10y2-6xy-4x-2y +3>0
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Chứng minh rằng vs mọi x và y ta có:
5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0
CÁC BN GIÚP MIK VS NHA!!! CẢM MƠN NHÌU NHÌU!!!^,^!!!
Chứng minh bất đảng thức:
a) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8x+15>0\) với mọi x,y,z
b) \(4x^2+4x+3>0\) với mọi x
c) \(^{2x^2+3x+6>0}\) với mọi x
d) \(^{5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>10}\) với mọi x,y
Chứng minh rằng:
B = x^2-4xy+5y^2+2x-10y+14 > 0
C = 5x^2-10y^2-6xy-4x-2y+3 > 0
