1. Cho 3 số dương \(x,y,z\) thoả mãn điều kiện \(xy+yz+zy=1\) . Tính:
\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
2. Tìm Min của biểu thức:
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
3. Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với \(x>0;y>0\)
a, Rút gọn A.
b, Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của x,y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Rút gọn biểu thức 1) \(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}}\) .
2) \(\dfrac{\sqrt{a^2+5a+6}}{\sqrt{a+3}}\)
3) \(\sqrt{3\left(x^2-10x+25\right)}.\sqrt{27}\) với x < 5
4)
\(\dfrac{y}{x}\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\) với x > 0; y < 0
5) \(\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{x^6\left(x-y\right)^4}\) với x \(\ne\) y
cho biểu thức:
D=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-1\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}+1\right)\)
a)rút gọn D
b)tính giá trị D với x\(=2-\sqrt{3},y=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)
c) tìm GTNN của D nếu \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)
Chứng minh (với những giá trị của biến làm cho biểu thức có nghĩa)
a) \(\dfrac{\left(3\sqrt{xy}-6y-2x\sqrt{y}+4y\sqrt{x}\right)\left(3\sqrt{y}+2\sqrt{xy}\right)}{y\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(y-4x\right)}=1\)
b) \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
So sánh:
\(A=\sqrt{\dfrac{37}{4}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}}\) với \(B=\sqrt{5}-\dfrac{3}{2}\)
Giúp với mình sắp cần rồi
Rút gọn:
\(A=\dfrac{\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2y^2}+\sqrt[3]{y^4}}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}\)
\(B=\dfrac{\sqrt[3]{xy}\left(\sqrt[3]{y^2}-\sqrt[3]{x^2}\right)+\left(\sqrt[3]{x^4}-\sqrt[3]{y^4}\right)}{\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2y^2}-\sqrt[3]{x^3y}}.\sqrt[3]{x^2}\)
\(C=\left(\dfrac{x\sqrt[3]{x}-2x\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{x^2y^2}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}+\dfrac{\sqrt[3]{x^2y}-\sqrt[3]{xy^2}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}\right).\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\)
1, \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)
2, \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
3, \(\dfrac{9\sqrt{a}-b\sqrt{5}}{\sqrt{a}-\sqrt{5}}+\sqrt{ab}\)
4, \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)
5, \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Rút gọn biểu thức
\(a.\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(b.\sqrt{41-\sqrt{160}}+\sqrt{49+\sqrt{90}}\)
\(c.\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne y\right)\)
\(d.\dfrac{y+1-2\sqrt{y}}{\sqrt{y}-1}\left(y\ge0;y\ne1\right)\)
\(e.\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}\)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức
a)\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}\)
b)\(\dfrac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)
c)\(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)
d)\(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)
e)\(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết\(\left\{{}\begin{matrix}x.y.z>0\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)
