Tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm, BC = 7,5 cm. Phân giác BD của góc B ( D thuộc AC). Tìm tỉ số lượng giác của góc ABD

Tìm x

\(a.\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3}\)

\(b.\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x+2}=0\)

\(c.\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}\)

Tìm x

\(a.\dfrac{\sqrt{5x+7}}{x+3}=4\)

\(b.\left(7+\sqrt{x}\right).\left(8-\sqrt{x}\right)=11+x\)

\(c.\sqrt{2x^2+2-4x}=6\)

Tính

\(a.\dfrac{9\sqrt{5}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

\(b.\left(3-\sqrt{5}\right).\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(c.\dfrac{a-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}:\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}\left(b>0;a\ne-\sqrt{b}\right)\)

Tam giác ABC vuông ở A; AB=AC; M thuốc AC sao cho MC:MA=1:3. Kẻ đường vuông góc AC tại C cắt BM ở K; kẻ BE vuông góc với đường CK ở E

a. ABEC là hình gì?

b. CM: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BK^2}\)

Tam giác ABC cân ở A; AH vuông góc với BC; BK vuông góc với CA. CMR: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Hình vuông ABCD; E ∈ AB; ED\(\cap\)BC ở F. CMR: \(\dfrac{1}{DA^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Tìm điều kiện xác định

\(A=\sqrt{x^2-5x+6}\)

\(B=\dfrac{x}{\sqrt{7x^2-8}}\)

\(C=\sqrt{-9x^2+6x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\)

\(D=\sqrt{3-x^2}-\sqrt{\dfrac{2021}{3x+2}}\)

\(E=\sqrt{\dfrac{3x^2}{2x+1}-1}\)

\(F=\sqrt{25x^2-10x+1}+\dfrac{1}{1-5x}\)

Rút gọn biểu thức

\(a.\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(b.\sqrt{41-\sqrt{160}}+\sqrt{49+\sqrt{90}}\)

\(c.\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne y\right)\)

\(d.\dfrac{y+1-2\sqrt{y}}{\sqrt{y}-1}\left(y\ge0;y\ne1\right)\)

\(e.\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 7-3a (a lớn hơn hoặc =0)

b.\(14x^2-11\)

c.3x-\(6\sqrt{x}\)-6

d.\(x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2\)