Question

Cho biểu thức :\(A=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
a. Rút gọn biểu thức trên
b. tìm x để A=4

Answer 1

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1+x+1}{\sqrt{x}}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Để \(A=4\Rightarrow\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=4\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+1=4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\) (ko phù hợp ĐKXĐ)

Vậy ko tồn tại x thỏa mãn