Question

Cho biểu thức A=\(1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

a) 3A+1 là lũy thừa của 4

b) A chia hết cho 5

Answer 1

a/ Tính \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(\Rightarrow4A-A=4^{100}-1\)

\(\Rightarrow3A=4^{100}-1\Rightarrow3A+1=4^{100}\)

Vậy 3A+1 là Lũy thừa của 4 ( ĐPCM)

Answer 2

b) \(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)

\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)

\(=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\RightarrowĐPCM\)

\(=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)\)