\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2+\left(3y+1-\left(\sqrt{y}+1\right)^2\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Amin= -1/2 khi y=1/4; x=9/4
cho bieu thuc: \(A=2\left(9^{2009}+9^{2008}+...+9+1\right)\). Chung minh rang A bang tich cua 2 So tu nhien lien tiep
Cho bieu thuc p=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a/tim dkxd va rut gon p
b/ tìm giá trị của a để p<0
Tim x de cac bieu thuc sau co nghia :
1)\(\sqrt{\frac{5-2x}{x^2}}\)
2)\(\sqrt{4-x^2}\)
3)\(\sqrt{x^2-1}\)
4)\(\frac{1-x}{\sqrt{4x-3}}\)
5)\(\frac{\sqrt{1-2x}}{x^2-1}\)
6)\(\frac{3}{\sqrt{1-3x}}\)
Rut gon bieu thuc
1)\(\left(a-b\right).\sqrt{\frac{ab}{\left(a-b\right)^2}}\) voi a \(\ne\) b
2)\(\frac{x-y}{y}.\sqrt{\frac{y^4}{x^2-2xy+y^2}}\) voi x\(\ne\) y
1) Cho 2 số dương x;y thay đổi thỏa mãn xy=2.
Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
2) Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2.
Tìm GTNN của Q=\(2\left(a^2+b^2\right)-6\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+9\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
mọi người giúp mình 2 bài này với, xin cảm ơn
tìm x,y thuộc z
a. \(4x^2+3y^2+3x+12y+5=0\)
b.\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)
tinh gia tri bieu thuc
\(A=\sqrt{10x^2}-12x\sqrt{10}+36vsx=\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{2}{5}}\)
Tim GTNN
x;y>0 x^2 +y =1
\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)
giup minh vs
Cho \(x;y>0\) và \(x+y< =2\) .Tìm GTNN của :\(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}\)